\\ Left Cell Data for D4 (CC 2012, B. Binegar) \\ \\ This file contains a table of data for the 36 left cells of the Weyl \\ group W of D4. Each line below corresponds to a particular left cell \\ of W. The datums held in the (colon-delimited) columns are as follows: \\ Column Contents \\ 1 KLatlas index (order of discovery by KLatlas, counting from 0) \\ 2 number of Weyl group elements in the left cell \\ 3 Weyl group elements contained in the left cell (as enumerated by KLatlas, counting from 0) \\ 4 KLatlas indices of the left cells immediately below the left cell in the W-graph of W \\ 5 representation of W carried by left cell (in terms of partitions for the classical Weyl groups and \\ or R. Carter's notation for the irreducible representations of the exceptional Weyl groups) \\ 6 special representation of W attached to the cell \\ 7 special nilpotent orbit attached to the left cell (in terms of partitions for the nilpotent orbits of \\ classical groups or Bala-Carter notation for the nilpotent orbits of the exceptional groups \\ 8 KLatlas block index of the unique Duflo involution contained in the left cell \\ 9 KLatlas cell index of the unique Duflo involution contained in the left cell \\ 10 reduced word expression for the unique Duflo involution contained in the left cell \\ 11 A-value of the unique Duflo involution contained in the left cell \\ 12 tau-infinity invariant of primitive ideal attached to the left cell \\ 0 : 36 : 0 : [0, 0] : phi[[],[4]] : phi[[],[4]] : [7, 1] : 0 : 0 : e : 0 : [{{}}, {}, {}] 1 : 36 : 1 : [1, 0] : phi[[1],[3]] : phi[[1],[3]] : [5, 3] : 1 : 0 : 4 : 1 : [{{4}}, {{2}}, {{1}, {3}, {4}}] 2 : 36 : 2 : [2, 0] : phi[[1],[3]] : phi[[1],[3]] : [5, 3] : 2 : 0 : 2 : 1 : [{{2}}, {{1}, {3}, {4}}, {{2}}] 3 : 36 : 3 : [3, 0] : phi[[1],[3]] : phi[[1],[3]] : [5, 3] : 3 : 0 : 3 : 1 : [{{3}}, {{2}}, {{1}, {3}, {4}}] 4 : 36 : 4 : [4, 0] : phi[[1],[3]] : phi[[1],[3]] : [5, 3] : 4 : 0 : 1 : 1 : [{{1}}, {{2}}, {{1}, {3}, {4}}] 5 : 36 : 9 : [5, 0] : phi[[],[3, 1]] : phi[[],[3, 1]] : [5, 1, 1, 1] : 9 : 0 : 34 : 2 : [{{3, 4}}, {{2}}, {{1}, {3, 4}}] 6 : 36 : 11 : [6, 0] : phi[[2],[2],2] : phi[[2],[2],2] : [4, 4, 0] : 11 : 0 : 14 : 2 : [{{1, 4}}, {{2}}, {{3}, {1, 4}}] 7 : 36 : 13 : [7, 0] : phi[[2],[2],1] : phi[[2],[2],1] : [4, 4] : 13 : 0 : 13 : 2 : [{{1, 3}}, {{2}}, {{4}, {1, 3}}] 8 : 36 : 33 : [8, 1] : phi[[2],[2],2] : phi[[2],[2],2] : [4, 4, 0] : 33 : 1 : 2142 : 2 : [{{2}}, {{3}, {1, 4}}, {{2}}] 9 : 36 : 34 : [9, 1] : phi[[],[3, 1]] : phi[[],[3, 1]] : [5, 1, 1, 1] : 34 : 1 : 2342 : 2 : [{{2}}, {{1}, {3, 4}}, {{2}}] 10 : 36 : 81 : [10, 2] : phi[[2],[2],1] : phi[[2],[2],1] : [4, 4] : 81 : 2 : 421324 : 2 : [{{4}}, {{2}}, {{4}, {1, 3}}] 11 : 36 : 16 : [11, 0] : phi[[1],[2, 1]]+phi[[2],[1, 1]] : phi[[1],[2, 1]] : [3, 3, 1, 1] : 16 : 0 : 242 : 3 : [{{2, 4}}, {{2}, {1, 4}, {3, 4}}, {{2, 4}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3, 4}}] 12 : 36 : 36 : [12, 1] : phi[[2],[2],1] : phi[[2],[2],1] : [4, 4] : 36 : 1 : 2132 : 2 : [{{2}}, {{4}, {1, 3}}, {{2}}] 13 : 36 : 91 : [13, 2] : phi[[2],[2],2] : phi[[2],[2],2] : [4, 4, 0] : 91 : 2 : 321423 : 2 : [{{3}}, {{2}}, {{3}, {1, 4}}] 14 : 36 : 23 : [14, 0] : phi[[1],[2, 1]]+phi[[2],[1, 1]] : phi[[1],[2, 1]] : [3, 3, 1, 1] : 23 : 0 : 323 : 3 : [{{2, 3}}, {{2}, {1, 3}, {3, 4}}, {{2, 4}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3, 4}}] 15 : 36 : 100 : [15, 2] : phi[[],[3, 1]] : phi[[],[3, 1]] : [5, 1, 1, 1] : 100 : 2 : 123421 : 2 : [{{1}}, {{2}}, {{1}, {3, 4}}] 16 : 36 : 26 : [16, 0] : phi[[1],[2, 1]]+phi[[2],[1, 1]] : phi[[1],[2, 1]] : [3, 3, 1, 1] : 26 : 0 : 121 : 3 : [{{1, 2}}, {{2}, {1, 3}, {1, 4}}, {{2, 4}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3, 4}}] 17 : 36 : 28 : [17, 0] : phi[[],[2, 2]]+phi[[1],[2, 1]] : phi[[1],[2, 1]] : [3, 3, 1, 1] : 28 : 0 : 134 : 3 : [{{1, 3, 4}}, {{2}, {1, 3}, {1, 4}, {3, 4}}, {{2, 4}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3, 4}}] 18 : 36 : 69 : [18, 3] : phi[[1],[2, 1]]+phi[[2],[1, 1]] : phi[[1],[2, 1]] : [3, 3, 1, 1] : 69 : 3 : 12421 : 3 : [{{1, 4}}, {{2, 4}, {1, 2}}, {{2}, {1, 3}, {1, 4}, {3, 4}}] 19 : 36 : 63 : [19, 2] : phi[[1],[2, 1]]+phi[[2],[1, 1]] : phi[[1],[2, 1]] : [3, 3, 1, 1] : 63 : 2 : 32423 : 3 : [{{3, 4}}, {{2, 4}, {2, 3}}, {{2}, {1, 3}, {1, 4}, {3, 4}}] 20 : 36 : 80 : [20, 4] : phi[[1],[2, 1]]+phi[[2],[1, 1]] : phi[[1],[2, 1]] : [3, 3, 1, 1] : 80 : 4 : 13213 : 3 : [{{1, 3}}, {{1, 2}, {2, 3}}, {{2}, {1, 3}, {1, 4}, {3, 4}}] 21 : 36 : 59 : [21, 1] : phi[[],[2, 2]]+phi[[1],[2, 1]] : phi[[1],[2, 1]] : [3, 3, 1, 1] : 59 : 1 : 21342 : 3 : [{{2}}, {{1, 3, 4}}, {{2}, {1, 3}, {1, 4}, {3, 4}}] 22 : 36 : 93 : [22, 0] : phi[[],[2, 1, 1]] : phi[[],[2, 1, 1]] : [3, 1, 1, 1, 1, 1] : 93 : 0 : 323423 : 6 : [{{2, 3, 4}}, {{1, 3, 4}}, {{1, 2}, {2, 3, 4}}] 23 : 36 : 98 : [23, 0] : phi[[1, 1],[1, 1],2] : phi[[1, 1],[1, 1],2] : [2, 2, 2, 2, 0] : 98 : 0 : 121421 : 6 : [{{1, 2, 4}}, {{1, 3, 4}}, {{2, 3}, {1, 2, 4}}] 24 : 36 : 110 : [24, 0] : phi[[1, 1],[1, 1],1] : phi[[1, 1],[1, 1],1] : [2, 2, 2, 2] : 110 : 0 : 132132 : 6 : [{{1, 2, 3}}, {{1, 3, 4}}, {{2, 4}, {1, 2, 3}}] 25 : 36 : 158 : [25, 1] : phi[[],[2, 1, 1]] : phi[[],[2, 1, 1]] : [3, 1, 1, 1, 1, 1] : 158 : 1 : 13234213 : 6 : [{{1, 3, 4}}, {{1, 2}, {2, 3, 4}}, {{1, 3, 4}}] 26 : 36 : 157 : [26, 1] : phi[[1, 1],[1, 1],2] : phi[[1, 1],[1, 1],2] : [2, 2, 2, 2, 0] : 157 : 1 : 13214213 : 6 : [{{1, 3, 4}}, {{2, 3}, {1, 2, 4}}, {{1, 3, 4}}] 27 : 36 : 155 : [27, 1] : phi[[1, 1],[1, 1],1] : phi[[1, 1],[1, 1],1] : [2, 2, 2, 2] : 155 : 1 : 13421324 : 6 : [{{1, 3, 4}}, {{2, 4}, {1, 2, 3}}, {{1, 3, 4}}] 28 : 36 : 182 : [28, 2] : phi[[],[2, 1, 1]] : phi[[],[2, 1, 1]] : [3, 1, 1, 1, 1, 1] : 182 : 2 : 1213242132 : 6 : [{{1, 2}}, {{1, 3, 4}}, {{1, 2}, {2, 3, 4}}] 29 : 36 : 180 : [29, 2] : phi[[1, 1],[1, 1],2] : phi[[1, 1],[1, 1],2] : [2, 2, 2, 2, 0] : 180 : 2 : 3213242132 : 6 : [{{2, 3}}, {{1, 3, 4}}, {{2, 3}, {1, 2, 4}}] 30 : 36 : 178 : [30, 2] : phi[[1, 1],[1, 1],1] : phi[[1, 1],[1, 1],1] : [2, 2, 2, 2] : 178 : 2 : 2132421324 : 6 : [{{2, 4}}, {{1, 3, 4}}, {{2, 4}, {1, 2, 3}}] 31 : 36 : 188 : [31, 3] : phi[[1],[1, 1, 1]] : phi[[1],[1, 1, 1]] : [2, 2, 1, 1, 1, 1] : 188 : 3 : 12132421324 : 7 : [{{1, 2, 4}}, {{1, 3, 4}}, {{1, 2, 4}, {1, 2, 3}, {2, 3, 4}}] 32 : 36 : 190 : [32, 3] : phi[[1],[1, 1, 1]] : phi[[1],[1, 1, 1]] : [2, 2, 1, 1, 1, 1] : 190 : 3 : 13213242132 : 7 : [{{1, 2, 3}}, {{1, 3, 4}}, {{1, 2, 4}, {1, 2, 3}, {2, 3, 4}}] 33 : 36 : 187 : [33, 3] : phi[[1],[1, 1, 1]] : phi[[1],[1, 1, 1]] : [2, 2, 1, 1, 1, 1] : 187 : 3 : 32132421324 : 7 : [{{2, 3, 4}}, {{1, 3, 4}}, {{1, 2, 4}, {1, 2, 3}, {2, 3, 4}}] 34 : 36 : 189 : [34, 3] : phi[[1],[1, 1, 1]] : phi[[1],[1, 1, 1]] : [2, 2, 1, 1, 1, 1] : 189 : 3 : 13213421324 : 7 : [{{1, 3, 4}}, {{1, 2, 4}, {1, 2, 3}, {2, 3, 4}}, {{1, 3, 4}}] 35 : 36 : 191 : [35, 0] : phi[[],[1, 1, 1, 1]] : phi[[],[1, 1, 1, 1]] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] : 191 : 0 : 132132421324 : 12 : [{{1, 2, 3, 4}}, {}, {}]